يحتوي حساب التفاضل والتكامل على العديد من الاستخدامات والتطبيقات في العالم الحقيقي في العلوم الفيزيائية وعلوم الكمبيوتر والاقتصاد والأعمال والطب. سأتطرق بإيجاز إلى بعض هذه الاستخدامات والتطبيقات في صناعة العقارات.
لنبدأ باستخدام بعض الأمثلة لحساب التفاضل والتكامل في تطوير العقارات التخمينية (مثل: بناء منزل جديد). منطقيا ، يريد بناء منزل جديد جني الأرباح بعد الانتهاء من كل منزل في مجتمع منزل جديد. سيحتاج هذا المنشئ أيضًا إلى أن يكون قادرًا على الحفاظ (نأمل) على تدفق نقدي إيجابي أثناء عملية بناء كل منزل ، أو كل مرحلة من مراحل تطوير المنزل. هناك العديد من العوامل التي تدخل في حساب الربح. على سبيل المثال ، نعلم بالفعل أن صيغة الربح هي: P = R – Cوهو الربح (ص) يساوي الإيرادات (ص) مطروحًا منها التكلفة (ج). على الرغم من أن هذه الصيغة الأولية بسيطة للغاية ، إلا أن هناك العديد من المتغيرات التي يمكن أن تدخل في هذه الصيغة. على سبيل المثال ، تحت التكلفة (ج) ، هناك العديد من متغيرات التكلفة المختلفة ، مثل تكلفة مواد البناء ، وتكاليف العمالة ، وتكاليف حيازة العقارات قبل الشراء ، وتكاليف المرافق ، وتكاليف أقساط التأمين خلال مرحلة البناء. هذه بعض التكاليف العديدة التي يجب أخذها في الاعتبار في الصيغة المذكورة أعلاه. تحت الإيرادات (ص) ، يمكن للمرء أن يشمل متغيرات مثل سعر البيع الأساسي للمنزل ، أو ترقيات إضافية أو إضافات للمنزل (نظام الأمان ، نظام الصوت المحيطي ، كونترتوب الجرانيت ، إلخ). مجرد توصيل كل هذه المتغيرات المختلفة بحد ذاته يمكن أن يكون مهمة شاقة. ومع ذلك ، يصبح هذا الأمر أكثر تعقيدًا إذا لم يكن معدل التغيير خطيًا ، مما يتطلب منا تعديل حساباتنا لأن معدل التغيير في واحد أو كل هذه المتغيرات في شكل منحنى (أي: معدل التغيير الأسي)؟ هذا هو أحد المجالات التي يلعب فيها حساب التفاضل والتكامل.
لنفترض أننا قمنا الشهر الماضي ببيع 50 منزلاً بمتوسط سعر بيع يبلغ 500 ألف دولار. عدم أخذ العوامل الأخرى بعين الاعتبار ، فإن عائداتنا (ص) هو السعر (500.000 دولار) مضروبًا في × (بيع 50 منزلًا) وهو ما يعادل 25.000.000 دولار. لنفترض أن التكلفة الإجمالية لبناء جميع المنازل الخمسين كانت 23500000 دولار ؛ وبالتالي الربح (ص) هو 25،000،000 – 23،500،000 دولار أمريكي أي ما يعادل 1،500،000 دولار أمريكي. الآن ، بمعرفة هذه الأرقام ، طلب منك رئيسك زيادة الأرباح للشهر التالي. كيف تفعل هذا؟ ما هو السعر الذي يمكنك تحديده؟
كمثال بسيط على ذلك ، دعنا أولاً نحسب الربح الهامشي من حيث x بناء منزل في مجتمع سكني جديد. نحن نعلم أن الإيرادات (ص) يساوي معادلة الطلب (ص) أضعاف عدد الوحدات المباعة (x). نكتب المعادلة كـ
R = مقصف.
لنفترض أننا حددنا أن معادلة الطلب لبيع منزل في هذا المجتمع هي
ص = 1000000 دولار – x/ 10.
بمبلغ 1،000،000 دولار ، تعلم أنك لن تبيع أي منزل. الآن ، معادلة التكلفة (ج) هو
300000 دولار + 18000 دولارx (175000 دولار في تكاليف المواد الثابتة و 10000 دولار لكل منزل تم بيعه + 125000 دولار في تكاليف العمالة الثابتة و 8000 دولار لكل منزل).
من هذا يمكننا حساب الربح الهامشي من حيث x (الوحدات المباعة) ، ثم استخدم الربح الهامشي لحساب السعر الذي يجب أن نفرضه لمضاعفة الأرباح. لذا ، فإن الإيرادات
ص = مقصف = (1000000 دولار – x/ 10) * (x) = 1000000 دولارx – س ^ 2/ 10.
لذلك ، الربح هو
ص = ص – ج = (1،000،000 دولار أمريكيx – س ^ 2/ 10) – (300000 دولار أمريكي + 18000 دولار أمريكي)x) = 982000x – (س ^ 2/ 10) – 300 ألف دولار.
من هذا يمكننا حساب الربح الهامشي بأخذ مشتق الربح
ديسيبل / ديكس = 982000 – (x/ 5)
لحساب الحد الأقصى للربح ، نحدد الربح الهامشي بصفر ونحل
982،000 – (x/ 5) = 0
x = 4910000.
نحن التوصيل x عد إلى دالة الطلب واحصل على ما يلي:
ص = 1000000 دولار – (4910000) / 10 = 509000 دولار.
لذا ، فإن السعر الذي يجب أن نحدده لتحقيق أقصى ربح لكل منزل نبيعه يجب أن يكون 509000 دولار. في الشهر التالي ، قمت ببيع 50 منزلًا إضافيًا بهيكل التسعير الجديد ، وزاد صافي الأرباح بمقدار 450 ألف دولار عن الشهر السابق. عمل عظيم!
الآن ، للشهر التالي ، يطلب منك رئيسك ، بصفتك مطور المجتمع ، إيجاد طريقة لخفض تكاليف بناء المنازل. من قبل أن تعلم أن معادلة التكلفة (ج) كان:
300000 دولار + 18000 دولارx (175000 دولار في تكاليف المواد الثابتة و 10000 دولار لكل منزل تم بيعه + 125000 دولار في تكاليف العمالة الثابتة و 8000 دولار لكل منزل).
بعد مفاوضات حكيمة مع موردي المباني لديك ، تمكنت من تقليل تكاليف المواد الثابتة إلى 150.000 دولار و 9.000 دولار لكل منزل ، وخفض تكاليف العمالة إلى 110.000 دولار و 7000 دولار لكل منزل. نتيجة لذلك ، معادلة التكلفة الخاصة بك (ج) إلى
ج = 260.000 دولار + 16.000 دولارx.
بسبب هذه التغييرات ، سوف تحتاج إلى إعادة حساب الربح الأساسي
ص = ص – ج = (1،000،000 دولار أمريكيx – س ^ 2/ 10) – (260.000 دولار + 16.000 دولار)x) = 984000x – (س ^ 2/ 10) – 260 ألف دولار.
من هذا يمكننا حساب الربح الهامشي الجديد عن طريق حساب مشتق الربح الجديد
ديسيبل / ديكس = 984000 – (x/ 5).
لحساب الحد الأقصى للربح ، نحدد الربح الهامشي بصفر ونحل
984000 – (x/ 5) = 0
x = 4920000.
نحن التوصيل x عد إلى دالة الطلب واحصل على ما يلي:
ص = 1000000 دولار – (4920000) / 10 = 508000 دولار.
لذلك ، يجب أن يكون السعر الذي يجب أن نحدده لكسب أقصى ربح جديد لكل منزل نبيعه 508000 دولار. الآن ، على الرغم من أننا خفضنا سعر البيع من 509000 دولار إلى 508000 دولار ، وما زلنا نبيع 50 وحدة مثل الشهرين السابقين ، إلا أن أرباحنا لا تزال تزداد لأننا خفضنا التكاليف لتصل إلى 140 ألف دولار. يمكننا إيجاد ذلك بحساب الفرق بين الأول P = R – C والثانية P = R – C الذي يحتوي على معادلة التكلفة الجديدة.
الأول ص = ص – ج = (1،000،000 دولار أمريكيx – س ^ 2/ 10) – (300000 دولار أمريكي + 18000 دولار أمريكي)x) = 982000x – (س ^ 2/ 10) – 300000 دولار = 48799750
2nd ص = ص – ج = (1،000،000 دولار أمريكيx – س ^ 2/ 10) – (260.000 دولار + 16.000 دولار)x) = 984000x – (س ^ 2/ 10) – 260،000 دولار أمريكي = 48،939،750
بأخذ الربح الثاني مطروحًا منه الربح الأول ، يمكنك ملاحظة فرق (زيادة) قدره 140 ألف دولار في الربح. لذلك ، من خلال خفض تكاليف بناء المنازل ، يمكنك جعل الشركة أكثر ربحية.
دعونا نلخص. ببساطة عن طريق تطبيق دالة الطلب ، والربح الهامشي ، وأقصى ربح من حساب التفاضل والتكامل ، ولا شيء آخر ، كنت قادرًا على مساعدة شركتك على زيادة أرباحها الشهرية من مشروع ABC Home Community بمئات الآلاف من الدولارات. من خلال القليل من التفاوض مع موردي المباني وقادة العمل لديك ، تمكنت من خفض تكاليفك ، ومن خلال إعادة تعديل بسيطة لمعادلة التكلفة (ج) ، يمكنك أن ترى بسرعة أنه من خلال خفض التكاليف ، يمكنك زيادة الأرباح مرة أخرى ، حتى بعد تعديل الحد الأقصى لأرباحك عن طريق خفض سعر البيع بمقدار 1000 دولار لكل وحدة. هذا مثال على عجائب التفاضل والتكامل عند تطبيقها على مشاكل العالم الحقيقي.
