المنحنيات الإهليلجية هي مخططات رياضية ممتازة أثبتت فعاليتها في عدة أنواع مختلفة من العمليات. يمنحك نظام تشفير المنحنى الإهليلجي (ECC) الكثير من الوظائف نفسها التي يوفرها RSA: التوقيعات الرقمية ، والتوزيع الآمن للمفاتيح ، والتشفير. إحدى الميزات الرئيسية هي كفاءة ECC. إنه أكثر فعالية مقارنة بـ RSA والعديد من الخوارزميات غير المتماثلة الأخرى.
في هذا الموضوع المحدد للرياضيات ، تتكون المجموعة في الواقع من أنماط منظمة تمثل نقاطًا على المنحنى. كل هذه النقاط هي القيم لمعالجة الصيغ الرياضية الخاصة بـ ECC المستخدمة في التشفير وفك التشفير. تحسب الخوارزمية لوغاريتمات مختلفة للأشكال البيضاوية ، والتي تختلف عن حساب اللوغاريتمات المختلفة في حقل معين (هذا ما يستخدمه الجمل وديفي هيلمان).
تتمتع بعض المنتجات بقدرة محدودة على المناولة ومساحة التخزين ومصدر الطاقة وعرض النطاق الترددي ، على غرار الأجهزة اللاسلكية والهواتف الذكية. مع مثل هذه الأنواع من المنتجات ، فإن فعالية استخدام الموارد أمر بالغ الأهمية. توفر ECC إمكانية التشفير ، حيث تتطلب الحد الأدنى من الموارد اللازمة لـ RSA بالإضافة إلى الخوارزميات الأخرى ، لذلك يتم استخدامها في هذه الأنواع من المنتجات.
في كثير من الحالات ، إذا كان المفتاح أطول ، فكلما زاد الأمان الذي يوفره ، ومع ذلك ، يمكن لـ ECC توفير نفس الدرجة من الحماية بطول أقصر للمفتاح مقارنة بما يحتاجه RSA. نظرًا لأن المفاتيح الأطول تتطلب الكثير من الموارد لتنفيذ خطوات رياضية ، فإن المفاتيح الأصغر المستخدمة في ECC ستحتاج إلى موارد أقل من الجهاز.
تعتمد هذه الخوارزمية على “تسلسلات Lucas” وتقوم بعمل لوغاريتم منفصل في مجال محدود ، ولكن من خلال استخدام متواليات Lucas ؛ عادة ما تتم عملية الحساب بشكل أسرع كثيرًا.
إثبات المعرفة الصفرية
عندما يطلع العسكريون المحطات الإخبارية على حدث عالمي مهم معين ، فإنهم في الواقع لديهم هدف واحد في الاعتبار: مشاركة المعلومات التي يجب أن يعرفها الجمهور ولا شيء أكثر من ذلك. يجب ألا تقدم معلومات إضافية يمكن للفرد استخدامها للنظر في تفاصيل أكثر مما هو مطلوب لمعرفته. يحمل الجيش هذا الهدف بشكل أساسي لأنه يدرك أنه ليس فقط الأخيار هم من يهتمون بشبكة CNN. هذا توضيح لإثبات المعرفة الصفرية. تقوم بإبلاغ الفرد بالمعلومات التي يجب أن يعرفها فقط دون “التخلي عن الملكية”.
يشيع استخدام إثبات المعرفة الصفرية في التشفير أيضًا. في حال قمت بتشفير شيء معين بمفتاحي الشخصي ، فمن الممكن التأكد من استخدام مفتاحي الشخصي عن طريق فك تشفير البيانات بمفتاحي المشترك. من خلال تشفير شيء معين بمفتاحي الشخصي ، فإنني أوضح لك أنني أمتلك مفتاحي الشخصي – لكنني في الواقع لا أقدم أو أظهر لك مفتاحي الشخصي. أنا لا “أتخلى عن الملكية” بالكشف عن مفتاحي الشخصي. في إثبات المعرفة الصفرية ، لا يستطيع المدقق أن يثبت لكيان آخر أن هذا التأكيد صحيح ، لأنه لا يمتلك المفتاح الشخصي لتأكيده. لذلك ، يمكن لمالك المفتاح الشخصي ببساطة أن يثبت أنه يحمل المفتاح.
حقيبة
على مر السنين ، تطورت أشكال مختلفة من خوارزميات الحقيبة. أول ما تم تطويره هو Merkle-Hellman ويمكن استخدامه حصريًا للتشفير ، ولكن تم تحسينه بعد ذلك لتقديم وظيفة التوقيع الرقمي. تعتمد هذه الخوارزميات الخاصة على “مشكلة الحقيبة” ، وهي تحدي رياضي يقدم ما يلي:
في حال كان لديك عدد من الأشياء المختلفة ، كل منها له وزنه الخاص ، فهل ستتمكن من إضافة هذه الأشياء إلى الحقيبة بحيث تحمل الحقيبة وزنًا معينًا؟
تم العثور على هذه الخوارزمية غير مستقرة ولا يتم تطبيقها حاليًا في أنظمة التشفير.
